原文链接：https://blog.csdn.net/northeastsqure/article/details/50163031，转载主要方便随时可以查看，如有版权要求请及时联系
二维随机变量（X，Y），X与Y之间的协方差定义为：
Cov(X,Y)=E{[X-E(X)][Y-E(Y)]}
其中：E(X)为分量X的期望，E(Y)为分量Y的期望
协方差代表了两个变量之间的是否同时偏离均值。
如果正相关，这个计算公式，每个样本对（Xi, Yi）, 每个求和项大部分都是正数，即两个同方向偏离各自均值，而不同时偏离的也有，但是少，这样当样本多时，总和结果为正。下面这个图就很直观。下面转载自：http://blog.csdn.net/wuhzossibility/article/details/8087863
在概率论中，两个随机变量 X 与 Y 之间相互关系，大致有下列3种情况：
当 X, Y 的联合分布像上图那样时，我们可以看出，大致上有： X 越大 Y 也越大， X 越小 Y 也越小，这种情况，我们称为“正相关”。
当X, Y 的联合分布像上图那样时，我们可以看出，大致上有：X 越大Y 反而越小，X 越小 Y 反而越大，这种情况，我们称为“负相关”。
怎样将这3种相关情况，用一个简单的数字表达出来呢？
在图中的区域（1）中，有 X>EX ，Y-EY>0 ，所以(X-EX)(Y-EY)>0；
在图中的区域（2）中，有 X<EX ，Y-EY>0 ，所以(X-EX)(Y-EY)<0；
在图中的区域（3）中，有 X<EX ，Y-EY<0 ，所以(X-EX)(Y-EY)>0；
在图中的区域（4）中，有 X>EX ，Y-EY<0 ，所以(X-EX)(Y-EY)<0。
当X 与Y 正相关时，它们的分布大部分在区域（1）和（3）中，小部分在区域（2）和（4）中，所以平均来说，有E(X-EX)(Y-EY)>0 。
当 X与 Y负相关时，它们的分布大部分在区域（2）和（4）中，小部分在区域（1）和（3）中，所以平均来说，有(X-EX)(Y-EY)<0 。
当 X与 Y不相关时，它们在区域（1）和（3）中的分布，与在区域（2）和（4）中的分布几乎一样多，所以平均来说，有(X-EX)(Y-EY)=0 。
所以，我们可以定义一个表示X, Y 相互关系的数字特征，也就是当 cov(X, Y)>0时，表明 X与Y 正相关；
当 cov(X, Y)<0时，表明X与Y负相关；
当 cov(X, Y)=0时，表明X与Y不相关。
这就是协方差的意义。
住：其它可参考博客
1.https://www.cnblogs.com/sanshanyin/p/5397091.html